a, bạn tự vẽ 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}+3\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-2\)

hay \(x_A=3;x_B=-2\)

\(\Rightarrow y_A=\dfrac{9}{2};y_B=2\)

Vậy (P) cắt (d) tại A(3;9/2) ; B(-2;2) 

c, Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)

Theo Pytago ta có \(OA=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

Theo Pytago ta có \(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là 

\(AB+OA+OB=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}+4\sqrt{2}}{2}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\cdot4^2=4\\y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{-2^2}{2}=-2\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{1^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x-2=-\dfrac{2}{3}x\)

=>\(3x+\dfrac{2}{3}x=2\)

=>\(\dfrac{11}{3}x=2\)

=>\(x=2:\dfrac{11}{3}=\dfrac{6}{11}\)

Khi x=6/11 thì \(y=-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{11}=-\dfrac{4}{11}\)

Vậy: \(A\left(\dfrac{6}{11};-\dfrac{4}{11}\right)\)

b: Đặt (d): y=ax+b

Vì (d)//(d3) nên a=1 và b<>-1

=>(d): y=x+b

Thay x=6/11 và y=-4/11 vào (d), ta được:

\(b+\dfrac{6}{11}=-\dfrac{4}{11}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{11}-\dfrac{6}{11}=-\dfrac{10}{11}\)

Vậy: (d): \(y=x-\dfrac{10}{11}\)

b=−411−

b=−411−

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

3x - 2 = -2/3 x

⇔ 3x + 2/3 x = 2

⇔ 11/3 x = 2

⇔ x = 2 : 11/3

⇔ x = 6/11

Thay x = 6/11 vào (d₂) ta được:

y = -2/3 . 6/11 = -4/11

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là A(6/11; -4/11)

b) Gọi (d): y = ax + b

Do (d) // (d₃) nên a = 1

⇒ (d): y = x + b

Do (d) đi qua A(6/11; -4/11) nên thay tọa độ điểm A vào (d) ta có:

6/11 + b = -4/11

⇔ b = -4/11 - 6/11

⇔ b = -10/11

Vậy (d): y = x - 10/11

Bài 1: 

a) Vì A là giao điểm của (d) và (d') nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (d) và (d')

hay x=2x+2

\(\Leftrightarrow x-2x=2\)

\(\Leftrightarrow-x=2\)

hay x=-2

Thay x=-2 vào hàm số y=x, ta được: 

y=-2

Vậy: A(-2;-2)

Lời giải:

b. PT hoành độ giao điểm:

$2x^2=\frac{3}{2}x+1$

$\Leftrightarrow 4x^2-3x-2=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{41}}{8}$

$x=\frac{3+\sqrt{41}}{8}\Rightarrow y=\frac{3}{2}x+1=\frac{25+3\sqrt{41}}{16}$. Ta có giao điểm $(\frac{3+\sqrt{41}}{8}; \frac{25+3\sqrt{41}}{16})$

$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\Rightarrow y=\frac{25-3\sqrt{41}}{16}$. Ta có giao điểm $(\frac{3-\sqrt{41}}{8}; \frac{25-3\sqrt{41}}{16})$

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

-4x = x/2 + 3

⇔ x/2 + 4x = -3

⇔ 9x/2 = -3

⇔ x = -3 : 9/2

⇔ x = -2/3

⇒ y = -4.(-2/3) = 8/3

⇒ B(-2/3; 8/3)

b) Gọi (d): y = ax + b

Do (d) đi qua B(-2/3; 8/3) nên:

a.(-2/3)+ b = 8/3

⇔ b = 8/3 + 2a/3 (1)

Thay x = 1 vào (d₃) ta có:

y = 5.1 - 3 = 2

⇒ C(1; 2)

Do (d) cắt (d₃) tại C(1; 2) nên:

a.1 + b = 2

⇔ a + b = 2 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

a + 8/3 + 2a/3 = 2

⇔ 5a/3 = 2 - 8/3

⇔ 5a/3 = -2/3

⇔ a = -2/3 : 5/3

⇔ a = -2/5

Thay a = -2/5 vào (1) ta có:

b = 8/3 + 2/3 . (-2/5)

= 12/5

Vậy (d): y = -2x/5 + 12/5

Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(D)` có:

        `x^2/3=2x-3`

`<=>x^2=6x-9`

`<=>x^2-6x+9=0`

`<=>(x-3)^2=0`

`<=>x-3=0<=>x=3`

     `=>y=2.3-3=3`

Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(D)` là: `(3;3)`